როგორ გამოვთვალოთ ანუიტეტი?

შესაძლოა ფულის ინვესტირება რამდენიმე ძირითადი თანხით განხორციელდეს, რომელიც გადაიხდება უკვე რამდენიმე თანაბარი პერიოდის განმავლობაში და ყოველ გადასახდელ ნაწილზე დაირიცხება რთული პროცენტი.

 მომავალი და მიმდინარე ღირებულების პრინციპი გამოიყენება როგორც ძირითადი თანხის ერთჯერადი ინვესტირების დროს, ასევე რამდენიმე ძირითადი თანხის მიმართ, რამდენიმე თანაბარ პერიოდში, რომელსაც დაერიცხება რთული პროცენტი. შესაბამისად, საპროცენტო თანხის დარიცხვა (გადახდა) მოხდება ერთჯერადად ან მრავალჯერადად განსაზღვრული პერიოდის განმავლობაში. პერიოდის თანაბარ ინტერვალში ინვესტირებულ ერთნაირ თანხებს ეწოდება ანუიტეტია (Annuity-ფინანსური რენტა).

ფულის დროითი ღირებულების პრინციპი ბუღალტრულ აღრიცხვაში გამოიყენება აქტივებისა და ვალდებულებების შესაფასებლად, იჯარის, ობლიგაციების და სხვა ფასიანი ქაღალდების, საპროცენო შემოსავლებისა და ხარჯების აღსარიცხავად.

თუ ანუიტეტის გადახდა ხდება რიგითი პერიოდის ბოლოს, მას ეწოდება ჩვეულებრივი ანუიტეტი, სხვანაირად postnumerando, deffered Annuity, ხოლო თუ გადახდა ხდება რიგითი პერიოდის დასაწყისში, მაშინ მას წინასწარი ანუიტეტი ანუ prenumerando, Annuity due  ეწოდება.

თავის მხრივ გამოყოფენ ანუიტეტის მომავალ და მიმდინარე ღირებულებას.

1.ანუიტეტის მომავალი ღირებულება.

მომავალი ღირებულების ანუიტი იყოფა ჩვეულებრივ და დაჩქარებულ (წინასწარ) ანუიტეტებად. მომავალი ღირებულების  ჩვეულებრივი ანუიტეტის გაანგარიშება ხდება ფულის ერთეულზე ჩვეულებრივი ანუიტეტის მომავალი ღირებულების მიხედვით. ჩვეულებრივი ანუიტეტის მომავალი ღირებულების გაანგარიშებისას თუ გადახდა ხდება n პერიოდის მანძილზე, მაშინ პროცენტების დარიცხვა ხორციელდება n – 1 პერიოდიდან დაწყებული. იგი გაიანგარიშება შემდეგი ფორმულით:

 Fva= PMTx (1+r)^{n -1} + PMTx (1+r)^{n -2} + … + PMTx (1+r)⁰= PMT x Total (1+r)^{n – t}  =

=   PMT x  [(1+r)ⁿ – 1] /r = PMTx FVIVA i, n, სადაც PMT- არის გადახდები პერიოდის ბოლოს, ხოლო FVIVA- ჩვეულებრივი ანუიტის მომავალი ღირებულება (Future Value Interest Factor of an Annuity);

წინასწარი ანუიტეტის მომავალი ღირებულება კი იქნება PMT X FVIVA i,n X  (1+r);

მაგალითი: თქვენ ბანკში აიღეთ ბიზნეს კრედიტი 3 წლის ვადით, სარეცხი მანქანის შესაძენად, ყოველწლიური 1000 ლარის გადახდის ვალდებულებით წლიური 12%-ის ოდენობით. თქვენს მიერ 3 წლის მანძილზე გადასახდელი თანხა ანუ 1000 ლარის ანუიტეტი იქნება:

Fva= 1000x(1+0,12 )² + 1000x(1+0,12 )¹   + 1000=112,5 + 1050,0 + 1000 = 3152,5

როგორც წარმოდგენილი გაანგარიშებიდან ჩანს, პირველ წლის ბოლოს შეტანილ თანხას დაერიცხება მომდევნო ორო წლის პროცენტი, მეორე წელს შეტანილ თანხას ერთი წლის პროცენტი, ხოლო ბოლო მესამე წლის ბოლოს შეტანილ თანხას ბუნებრივია პროცენტი არ დაერიცხება.

წარმოდგენილი მაგალითის გამოთვლა Exell-ის ფორმულით, FV

აღსანიშნავია, რომ გადახდა Pm არის მინუს ნიშნით, ხოლო ფორმულაში Type არის 0

მომავალი ღირებულების  დაჩქარებული ანუიტეტის გაანგარიშება ხდება დასარიცხი თანხის წინასწარი გადახდის გზით ანუ სარეცხი მანქანის შესაძენად, ყოველწლიური 1000 ლარის წინასწარი გადახდის ვალდებულებით თუ წინა მაგალითზე მოვახდენთ მის განზოგადებას. ამასთან გადახდის პერიოდი თანხის დაფარვის გარფიკის მიხედვით, გადმოინაცვლებს ერთი პერიოდით წინ. თუ ჩვეულებრივი ანუიტეტისას გადახდის პერიოდი იყო ნ-1, ამ შემთხვევაში იგი იქნება – n+1 ანუ ათვლა დაიწყება ნულოვანი ფაზიდან

Fva= PMTx (1+r)ⁿ   +  PMTx (1+r)^n-1 + … + PMTx (1+r)¹ = PMT x Total (1+r)     =

=     PMT x [ ((1+r)ⁿ – 1) / r] x (1+r)  = PMT X FVIVA i,n x (1+r)

მაგალითი: 3 წლის განმავლობაში ხდება ყოველწლიურად 1000 ლარის გადახდა, დისკონტირების 5 %-იანი განაკვეთით. გამოვიანგარიშოთ მთელი პერიოდის განმავლობაში დაგროვილი თანხის დისკონტირებული ღირებულება. იგი ტოლი იქნება – 3310,1 ლარი ლარი.

Fva= 1000x(1+0,05 )³ + 1000x(1+0,05 )²   + 1000 x(1+0,05 )¹=1157,6 + 1102,5 + 1050 = 3310,1

როგორც წარმოდგენილი გაანგარიშებიდან ჩანს, პირველ წლის ბოლოს შეტანილ თანხას დაერიცხება მომდევნო სამი წლის პროცენტი, მეორე წელს შეტანილ თანხას ორი წლის პროცენტი, ხოლო ბოლო მესამე წლის ბოლოს შეტანილ თანხას ბუნებრივია ბოლო ერთი წლის პროცენტი დაერიცხება.

აღსანიშნავია, რომ გადახდა PPM არის მინუს ნიშნით, ხოლო ფორმულაში Type არის 1

 2. ჩვეულებრივი ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულება წარმოადგენს მომავალ, რამდენიმე პერიოდში ანუიტეტით განხორციელებული გადასახდელების დღევანდელ ეკვივალენტურ ფულად თანხას. ანუიტეტის გადახდა ხდება თანაბარი ინტერვალის მქონე დროში, თანაბარი ოდენობის თანხით, უცვლელი საპროცენტო განაკვეთით. იგი ჩვულებრივი ანუიტეტის მომავალი ღირებულების ფორმულის თავისებურ ტრასფორმაციას წარმოადგენს, რომლის მიხედვითაც

Pva= PMTx 1/(1+r)¹ +  PMTx 1/(1+r)² + … + PMTx 1/(1+r)ⁿ   = PMT x Total (1+r)^t   =

=  PMT x  [(1  –  1/ (1+r)ⁿ ] / r   = PMT X PVIVA i,n

სადაც PMT- არის გადახდები პერიოდის ბოლოს, ხოლო PVIVA- ჩვეულებრივი ანუიტის მიმდინარე ღირებულება (Present Value Interest Factor of an Annuity)

 წინასწარი ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულება კი იქნება PMT X PVIVA i,n X  (1+r)

მაგალითი: 3 წლის განმავლობაში ხდება ყოველწლიურად 1000 ლარის გადახდა, დისკონტირების 5 %-იანი განაკვეთით. გამოვიანგარიშოთ მთელი პერიოდის განმავლობაში დაგროვილი თანხის დისკონტირებული ღირებულება. იგი ტოლი იქნება – 2 723,25 ლარი.

Pva= 1000 x 1/(1+0,05)¹  +  1000 x 1/(1+0,05)²   + 1000 x 1/(1+0,05)³   = 952,38 + 907,02 + 863,85  =    2723,20

აღსანიშნავია, რომ გადახდა PPM არის მინუს ნიშნით, ხოლო ფორმულაში Type არის 1

უნდა აღინიშნოს, რომ ზემოთ ჩამოთვლილი ვარიანტებიდან ეს ვარიანტი ითვლება ყველაზე უფრო გავრცელებულ ვარიანტად, რადგან ჩვეულერივი ანუიტის მიმდინარე ღირებულებით გამოითველბა გადახდების უმრავლესობა ობლიგაციურ და საბანკო სესხებზე.

ამოცანა: დაუშვათ თქვენ ისესხეთ 22 000 წლიური 12 %-იანი განაკვეთით 6 წლის ვადით, ყოველი წლის ბოლოს გადახდით. წლიური გადასახდელი Yთანხა არის PMT მის გასაანგარიშებლად გამოვიყენებთ ფორმულას:

22 000 = PMT x [(1-[1/(1+0,12)⁶ ]/0,12;

საიდანაც  PMT= 5,351$;

მაგალითი: წარმოდგენილ გრაფიკზე ასახულია 1000 დოლარიანი 3 წლიანი წლიური 6 %-იანი საბანკო სესხის დაფარვის გრაფიკი, ძირითადი თანხისა და დასაფარი პროცენტის სახით. გამოიყვანეთ ყოველწლიური დასაფარი თანხის ანუიტეტი და შეავსეთ წარმოდგენილი ცხრილი

1. ჩვეულებრივი ანუიტეტის ახლანდელი ღირებულება–ფულის ნაკადები წარმოიშობა თითოეული პერიოდის შემდეგ და ახლანდელი ღირებულება გამოიანგარიშება როგორც ერთი პერიოდი პირველი ფულადი ნაკადის წინ.

2. წინასწარი ანუიტეტის ახლანდელი ღირებულება – ფულადი ნაკადები წარმოიშობა თითოეული პერიოდის დასაწყისში და ახლანდელი ღირებულება გამოიანგარიშება როგორც პირველი ფულადი ნაკადი.

3. ჩვეულებრივი ანუიტეტის მომავალი ღირებულება  –  ფულადი ნაკადები წარმოიშობა თითოეული  პერიოდის შემდეგ და მომავალი ღირებულება გამოითვლება როგორც ბოლო ფულის ნაკადი.

4. წინასწარი ანუიტეტის მომავალი ღირებულება-ფულადი ნაკადები წარმოიშობა პერიდის დასაწყისში და მომავალი ღირებულება გამოითვლება როგორც ერთი პერიოდი ბოლო ფულადი ნაკადის შემდეგ,

სესხის ამორტიზაცია: მოიცავს აუცილებელი პერიოდული გადახდის განსაზღვრას ძირითადი თანხის ნულამდე შესამცირებლად სიმწიფის დროის მიხედვით, მოიცავს პროცენტის გადახდებს გადაუხდელ ბალანსურ თანხაზე. გადახდების დროს თავნის თანხა მცირდება